如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,CF=4cm求AE的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:03:49

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,CF=4cm求AE的长
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,CF=4cm
求AE的长

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,CF=4cm求AE的长
呼呼.写出来了,希望能加多点分.画图忒辛苦
图的地址：http://hiphotos.baidu.com/0506forever/pic/item/cdcfe22b725e5fdfe7cd4032.jpeg
解答如下：（过程中提到的相似三角形不再证明为什么相似）
做EN平行BC,做FM平行CD
因为△CDF∽△ABF且AB=2DC和CF=4
所以AF=2CF=8
在Rt△ABC中,△ABC∽△BFC
所以FC/BC=BC/AC
所以BC^2=AC*CF=48
所以BC=4√3
在Rt△BCF中,BF^2=(4√3)^2-4^2=32
所以BF=4√2
在Rt△ABC中
AB^2=12^2+(4√3)^2=96
所以AB=4√6
所以CD=1/2AB=2√6
在Rt△CFD中
DF^2=(2√6)^2-4^2=8
所以DF=2√2
所以DB=DF+BF=6√2
因为△BFM∽△BDC
所以BM/BC=BF/BD
所以BM=8√3/3
在Rt△BMF中,FM^2=BF^2-BM^2=96/9
所以FM=4√6/3
因为△ADC∽△AEF
所以CD/EF=AC/AF
所以EF=4√6/3
所以EM=EF+FM=8√6/3
因为四边形EMBN是矩形
所以EN=BM=8√3/3
AN=AB-BN=AB-EM=4√6/3
所以AE^2=EN^2+AN^2=32
所以AE=4√2