作业帮在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时,y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P,且绝对值OP=根号7,则k=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:52:27
在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时,y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P,且绝对值OP=根号7,则k=?
在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时,y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P,且绝对值OP=根号7,则k=?
在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时,y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P,且绝对值OP=根号7,则k=?
首先,因为x小于0时,y随x的增大而减小,又因为直线y=x+根号3k,说明k大于0.
因为两函数都经过P点,设P点为（x0,y0）,分别对两函数分别求导,反比例函数求导为y'=(-2k)/(x^2),直线求导为y'=-1.所以两方程相等则为（-2k)/(x^2)=-1,x=根号2k,因为P点为交点,则x0=根号2k,又因为OP=根号7,即x0^2+y0^2=7,将x0带入,则y0=根号（7-2k）,已知x0和y0,再带回y=2k/x.则k=7/4
（通过题意可判断P点应该在第一象限,因此x0,y0,都取正）望对楼主有用.
设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=根号k，
∵|OP|=根号7，即a²+b²=7，
∴a²+b²=（a+b)²-2ab=3k²-4k=7，
得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=7/3或k=-1（不合题意，舍去），<...
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设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=根号k，
∵|OP|=根号7，即a²+b²=7，
∴a²+b²=（a+b)²-2ab=3k²-4k=7，
得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=7/3或k=-1（不合题意，舍去），
则实数k=7/3．
故答案为：7/3
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∵反比例函数y=2k/x 当x＜0时，y随x的增大而减小
∴k＞0，
设P（x，y），则xy=2k，y+x=根号3k，
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，(X +Y=根号3k,XY=2K)
∴（根号3k）²- 4k=7，
解得k=7/3或-...
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∵反比例函数y=2k/x 当x＜0时，y随x的增大而减小
∴k＞0，
设P（x，y），则xy=2k，y+x=根号3k，
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，(X +Y=根号3k,XY=2K)
∴（根号3k）²- 4k=7，
解得k=7/3或-1，∵k＞0，
∴k=7/3 ．
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因为x小于0时，y随x的增大而减小
又因为直线y=x+^3k
sok>0
设P点为（x0，y0)
反比例函数求导为y'=(-2k)/(x^2)
直线求导为y'=-1
so两方程相等为（-2k)/(x^2)=-1
x=根号2k，因为P点为交点，则x0=根号2k
又因为OP=根号7
即x0^2+y0^2=7
将x0带入
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因为x小于0时，y随x的增大而减小
又因为直线y=x+^3k
sok>0
设P点为（x0，y0)
反比例函数求导为y'=(-2k)/(x^2)
直线求导为y'=-1
so两方程相等为（-2k)/(x^2)=-1
x=根号2k，因为P点为交点，则x0=根号2k
又因为OP=根号7
即x0^2+y0^2=7
将x0带入
则y0=根号（7-2k）
已知x0和y0
再带回y=2k/x
则k=7/4
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这样做