已知,如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG等于AB,连接AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系?并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:59:41
已知,如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG等于AB,连接AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系?并证明.

已知,如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG等于AB,连接AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系?并证明.
已知,如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG等于AB,连接AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系?并证明.

已知,如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG等于AB,连接AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系?并证明.
运用全等三角形
由题目可知BD=AC,CG=AB,在三角形ABD和三角形AGC中,要证明全等还差∠ACG=∠ABD,
∵BE⊥AC,CG⊥AB
∵∠EHC=∠GHB
∠ACG+∠EHC=90º,∠GBH﹢∠ABD=90º
∴∠ACG=∠ABD
∴ΔABD≌ΔACG
∴AD=AG

相等
因为BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,所以角ABD+角FHB=角EHC+角ACG=90°,因为角FHB=角EHC,所以角ABD=角ACG,因为BD=AC,CG=AB,所以△ABD≡△GCA,所以AD=AG。

AD=AG
证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠FBH+∠FHB=∠ECH+∠EHC=90°(等角的补角相等)
∵∠FHB=∠EHC(对顶角相等)
∴∠FBH=∠ECH(等角的余角相等)
∵AB=CG
BD=AC
∴△AGC全等于△DAB(SAS)
∴AD=AG

已知,如图,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,be于cf相交于点d,求证三角形abc相似于三角形aef已知,如图,be、cf分别是三角形abc的边ac、ab上的高,be于cf相交于点d,求证1.三角形abc相似于三角形a 如图 在锐角三角形ABC中,已知BE、CF分别是△ABC的高.说明△AEF∽△ABC 已知,如图,在△ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证:DG⊥EF 已知:如图,在△ABC中,BE,CF是高,D,G分别是BC,EF的中点.求证:DG⊥EF 已知AD、BE、CF分别是△ABC的三条高,用向量证明:AD、BE、CF相交于同一点. 已知:如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB, 如图,已知在△ABC中,BE,CF分别是高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,求证:AG 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF相交于点O1求 BE⊥CF 2.AB=5,BC=8,求EF 已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB...已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB求证: 如图,已知BE ,CF分别是三角形ABC边,AC,AB上的中线并且相交于点O,点MN分别为OB,D如图,已知BE ,CF分别是三角形ABC边,AC,AB上的中线并且相交于点O,点MN分别为OB,DC的中点,连接FM,EN猜想,FM与EN的关系. 如图,已知BE ,CF分别是三角形ABC边,AC,AB上的中线并且相交于点O,点MN分别为OB,D如图,已知BE ,CF分别是三角形ABC边,AC,AB上的中线并且相交于点O,点MN分别为OB,DC的中点,连接FM,EN猜想,FM与EN的关系. 如图,线段BE丶CF分别是三角形ABC中∠ABC,∠ACB的角平分线,已知∠BDC=110°,则∠A= 一道初三相似三角形的证明题,已知:如图,BE,CF分别是△ABC的边AC,BC上的高,BE与CF相交于点D.(1) 求证:△ABC∽△AEF(2) 如果∠A=60°,求S△AEF:S△ABC的值 已知:如图,在三角形ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证:DG垂直EF 已知:如图,点d,e,f分别是三角形abc三边上的点,其中bd=cd,de⊥df,求证:be+cf>ef 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE.CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE.CF相交于点O,①求证;BE⊥CF②试判断AF与DE有何数量关系?说明理由③当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形有分 如图在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是各边的中线,已知三角形BOD的面积为20平方厘米,试求三角形ABC的面积 ,如图在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是各边的中线,已知三角形BOD的面积为20平方厘米,试求三角形ABC的面积