作业帮三角形ABC中,a平方=b平方+c平方+bc,2b=3c,a=3根号19,则三角形的面积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:15:31
三角形ABC中,a平方=b平方+c平方+bc,2b=3c,a=3根号19,则三角形的面积是多少
三角形ABC中,a平方=b平方+c平方+bc,2b=3c,a=3根号19,则三角形的面积是多少
三角形ABC中,a平方=b平方+c平方+bc,2b=3c,a=3根号19,则三角形的面积是多少
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
将a²=b²+c²+bc代入上式得
b²+c²+bc=b²+c²-2bccosA
化简得cosA=-bc/2bc=-1/2
因为A为三角形内角,所以A=120°
由2b=3c,得b=3c/2.将a=3√19,b=3c/2代入a²=b²+c²+bc得
171=19c²/4
解得c=6
所以b=3c/2=9
所以三角形面积为1/2bcsinA=1/2*9*6*√3/2=27√3/2
a=3√19
a²=9×19=171
b²+c²+bc=a²=171
2b=3c,所以b=3/2c
代入得：9/4 c²+c²+3/2c²=171
得出c²=36 因c为三角形边长，取正， 所以c=6
b=3/2c=9
p=1/2（a+b+c）=1/2（6+9+...
全部展开
a=3√19
a²=9×19=171
b²+c²+bc=a²=171
2b=3c,所以b=3/2c
代入得：9/4 c²+c²+3/2c²=171
得出c²=36 因c为三角形边长，取正， 所以c=6
b=3/2c=9
p=1/2（a+b+c）=1/2（6+9+3√19）=15/2+3/2√19
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)
=√(15/2+3/2√19)(15/2-3/2√19)(3/2+3/2√19)(3/2√19-3/2)
=27/2√3
收起
从题目可知 A=3√19 B=9 C=6 （口算的，不知道对不对）
然后海伦—秦九韶公式
已知三边a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，，，， OK