计算1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）

计算1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）
计算1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）

计算1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）
你好

1/（2²-1）+1/（3²-1）+1/（4²-1）+.+1/（19²-1）+1/（20²-1）
=1/3+1/8+1/15+1/24+...+1/360+1/399
=1/2*[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)+（1/19-1/21)]
=1/2*(1+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/17+1/17-1/18+1/18-1/19-1/20+1/19-1/21)
=1/2(1+1/2-1/20-1/21)
=1/2*589/420
=589/840

0.70119
2 0.333333
3 0.125
4 0.066667
5 0.041667
6 0.028571
7 0.020833
8 0.015873
9 0.0125
10 0.010101
11 0.0083...

全部展开

0.70119
2 0.333333
3 0.125
4 0.066667
5 0.041667
6 0.028571
7 0.020833
8 0.015873
9 0.0125
10 0.010101
11 0.008333
12 0.006993
13 0.005952
14 0.005128
15 0.004464
16 0.003922
17 0.003472
18 0.003096
19 0.002778
20 0.002506

sigma= 0.70119

收起

原式=1/1X3+1/2X4+1/3X5+。。。。+1/18X20+1/19X21
=1/2（1--1/3）+1/2（1/2--1/4）+1/2（1/3--1/5）+。。。。+1/2（1/18--1/20）
+1/2（1/19--1/21）
=1/2（1+1/2--1/20--1/21...

全部展开

原式=1/1X3+1/2X4+1/3X5+。。。。+1/18X20+1/19X21
=1/2（1--1/3）+1/2（1/2--1/4）+1/2（1/3--1/5）+。。。。+1/2（1/18--1/20）
+1/2（1/19--1/21）
=1/2（1+1/2--1/20--1/21）
=1/2（3/2--41/420）
=1/2X589/420
=589/840。

收起