已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:01:01
已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.
已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.
已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.
因为:AD为角BAC角平分线 DE垂直于AB DC垂直于AC
所以:CD=DE
所以:DE+DB=CD+DB=CB
又 CB=AC=AE
所以;DE+DB+BE=CB+EB=AE+EB=AB
即 三角形DBE的周长为AB
假设AC=1
AB=√2
DB/(BC-DB)=AB/AC
DB/(1-DB)=√2
DB=2-√2
BE=DE=√2/2*(2-√2)=√2-1
DBE的周长=BD+BE+DE=2(√2-1)+2-√2=√2=AB
所以:
DBE的周长=AB
做一条从D出发平行于AC的平行线交AB于点F
AC//DF=>角CAD=角ADF,而AD为角CAB的平分线
则角FAD=角FDA=>边AF=边FD,现在只要证明FE=EB就可以了
因为边AC=BC,则角BAC=角CBA
而FD//AC 则角BFD=角BAC => 角BFD=角CBA
有一条公共边,一个垂直角,这推出三角形DEF=DEB
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做一条从D出发平行于AC的平行线交AB于点F
AC//DF=>角CAD=角ADF,而AD为角CAB的平分线
则角FAD=角FDA=>边AF=边FD,现在只要证明FE=EB就可以了
因为边AC=BC,则角BAC=角CBA
而FD//AC 则角BFD=角BAC => 角BFD=角CBA
有一条公共边,一个垂直角,这推出三角形DEF=DEB
EF=EB,AF=FD=DB =>三角形的边长=AB
你看看是不是
收起
很简单的,画图就行啦。利用等腰直角三角形的规律和定理就行