已知集合A=｛xlx²+（2+P）x+1=0,x∈R｝ ,B=｛x|x>0｝且A∩B=空集.求实数p的取值范围?我想知道-4

已知集合A=｛xlx²+（2+P）x+1=0,x∈R｝ ,B=｛x|x>0｝且A∩B=空集.求实数p的取值范围?我想知道-4
已知集合A=｛xlx²+（2+P）x+1=0,x∈R｝ ,B=｛x|x>0｝且A∩B=空集.求实数p的取值范围?我想知道-4

已知集合A=｛xlx²+（2+P）x+1=0,x∈R｝ ,B=｛x|x>0｝且A∩B=空集.求实数p的取值范围?我想知道-4
1.A=∅
(2+p)²-4＜0
p²+4p

A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R}
B={x|x＞0}
要使得A∩B=∅
则要求A中方程x²+(2+p)x+1=0的根分布在(-∞,0]上，或者无实数根
设f(x)=x²+(2+p)x+1
①【有根时】那么f(0)≥0
对称轴x=-(2+p)/2＜0,Δ=(p+2)²-4=p²...

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A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R}
B={x|x＞0}
要使得A∩B=∅
则要求A中方程x²+(2+p)x+1=0的根分布在(-∞,0]上，或者无实数根
设f(x)=x²+(2+p)x+1
①【有根时】那么f(0)≥0
对称轴x=-(2+p)/2＜0,Δ=(p+2)²-4=p²+4p≥0
所以p≥0
②【无根时】Δ=(p+2)²-4=p²+4p＜0
所以-4＜p＜0
所以存在这样的a,它的取值范围是{p|p＞-4}

收起

-2＜2+p＜2然后得到。。。