已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.求证:∠ADE=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:17:36
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.求证:∠ADE=90°

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.求证:∠ADE=90°
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.
求证:∠ADE=90°

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.求证:∠ADE=90°
⑴因∠ACB=90°,则∠ECF=180°-90°=90°
⑵因∠CFE与∠DFB为交叉角,所以∠CFE=∠DFB
∠B=∠C,
△BDF与△ECF中,已有两个角相等,
则∠BDF=∠ECF=90°
∠ADE=180°-∠BDF=180°-90°=90°