三角形ABC,AB=AC,P为BC延长线上一点.猜想P到两腰的距离之差等于什么

三角形ABC,AB=AC,P为BC延长线上一点.猜想P到两腰的距离之差等于什么
三角形ABC,AB=AC,P为BC延长线上一点.猜想P到两腰的距离之差等于什么

三角形ABC,AB=AC,P为BC延长线上一点.猜想P到两腰的距离之差等于什么
等于腰上的高,证明就先把两距离在图中画出来,过C作CQ//AB,剩下的就很明显了

结论是：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于该三角形腰上的高。
方法一：
过P作PE⊥AB交AB于E，作PF⊥AC交AC于F，再过C作CG⊥AB交AB于G。
∵△PAB的面积＝AB×PE/2，△PAC的面积＝AC×PF/2，△ABC的面积＝AB×CG/2，
而△PAB的面积－△PAC的面积＝△ABC的面积，∴AB×PE/2－AC×PF/2＝AB×CG/2...

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结论是：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之差等于该三角形腰上的高。
方法一：
过P作PE⊥AB交AB于E，作PF⊥AC交AC于F，再过C作CG⊥AB交AB于G。
∵△PAB的面积＝AB×PE/2，△PAC的面积＝AC×PF/2，△ABC的面积＝AB×CG/2，
而△PAB的面积－△PAC的面积＝△ABC的面积，∴AB×PE/2－AC×PF/2＝AB×CG/2，
又AB＝AC，∴PE－PF＝CG。
方法二：
过P作PE⊥AB交AB于E，作PF⊥AC交AC于F，再过C作CG⊥AB交AB于G，作CH⊥PE交PE于H。
∵CG⊥EG、CH⊥EH、EH⊥EG，∴CHEG是矩形，∴CG＝EH。
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，而∠ACB＝∠PCF，∴∠B＝∠PCF，又PE⊥BE，PF⊥CF，
∴∠CPH＝∠CPF，结合∠PCF＝∠PHC＝90°，PC＝PC，得：△PCF≌△PCH，∴PF＝PH，
∴PE－PF＝PE－PH＝EH，结合证得的CG＝EH，得：PE－PF＝CG。

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