已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:23:54

已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.
已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.
求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.

已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an（2）求a2+a4+a6+…+a2n.求通项需要分段吗?为什么用或不用?什么时候用?举个例子呗.
(1)a1=1,sn=3an+1
a1=s1=3a1+1 2a1=-1 a1=-2≠1
∴数列是分段数列
s(n-1)=3a(n-1)+1
an=sn-s(n-1)=(3an+1)-[3a(n-1)+1]=3an-3a(n-1)
2an=3a(n-1)
an=3/2a(n-1)
数列是以1为首项,3/2为公比的等比数列
通项公式为：
an=1 (n=1)
an=(3/2)^(n-1) (n>1)
(2)a2+a4+a6+…+a2n
通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)
首项为3/2,公比为(3/2)²
则a2+a4+a6+…+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]
={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/(-5/4)
=(6/5)[(3/2)^2n-1]

①sn=3an+ 1 ； ② s（n-1)=3a(n-1)+1
①- ② 得： an=3an-3a(n-1) 2an=3a(n-1) 所以an是首项为1，公比为3/2的等比数列。
知道了这个，其他问题都好解决。
自己算吧加油...

Sn=3an+1
Sn-1=3an-1+1
二式相减得：an=3an-3an-1
整理得：an/an-1=3/2，即为等比数列，
所以通项为：an=(3/2)n-1.
(2)
a2,a4, …也构成等比数列，公比为(3/2)2，即9/4.
首项为a2=a1q=3/2，
所求即为新等比数列的前n项和，可以套公式自己写出来。

在数列An中已知A1=-1 A(n+1)=Sn+3n-1求An 已知数列an中,a1=3,a（n+1）=3an+2,求Sn 已知数列{an}中,an>0,s=a1+a2+.+an,且an=6sn/(an+3),求sn 已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= -2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn 数列an中,a1=3,an+1=3an,则an= ,sn= 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列an中,a1=-2,an+1=Sn(n∈N+),求an和Sn的表达式第一道：已知Sn为数列{ an}的前n项和,a1=1,Sn=n^2×an,求数列{ an}的通项公式.第二道：已知数列{ an}中,a1=1,a(n+1)=3an+4,求数列{ an}的通项公式. 已知数列{an}中,an＞0,Sn=a1+a2+.+an,且an=6Sn/(an+3),求Sn. 已知数列{an}中,an>0,Sn=a1+a2+……+an,且an=6Sn/（an+3) 求Sn 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式. 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 已知数列an满足a1=1,a（n+1）=an/{3（an）+1} Sn=a1a2+a2a3+.+an（an+1）,求Sn已知数列an满足a1=1,a（n+1）=an/{3（an）+1}Sn=a1a2+a2a3+......+an（an+1）,求Sn