1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?用排列组合解决

1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?用排列组合解决
1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?
用排列组合解决

1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?用排列组合解决

画个表格设该数的百位为x ,十位为y,个位为z

          x=0     x=1  x=2  x=3  x=4  x=5  x=6

y=0     7         6      5      4      3    2      1

y=1     6         5      4      3      2    1     

y=2     5         4      3      2      1   

y=3     4         3      2      1

y=4     3         2      1

y=5     2         1 

y=6     1

中间的数字即代表了z的个数,比如当x=0,y=1时,z可以为0-5中任意一个,所以为6

但是题目要求从1到1000,因此要去除0,加入1000,

所以整数个数为1+3+6+10+15+21+28=84个

如果是一位数时，有1、2、3、4、5、6这6种情况；6
如果是两位数时，有10、20、30、40、50、60这6种情况；还有11,、22、33这3种情况
还有12、13、14、15，或者交换位置，共8种情况
还有23、24或者交换位置，共4种情况； 总共是6+3+8+...

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如果是一位数时，有1、2、3、4、5、6这6种情况；6
如果是两位数时，有10、20、30、40、50、60这6种情况；还有11,、22、33这3种情况
还有12、13、14、15，或者交换位置，共8种情况
还有23、24或者交换位置，共4种情况； 总共是6+3+8+4=21种
如果是三位数时，有1、2、3组成的6种情况，0、1、2组成的4种，0、1、3组成的4种，
共6+4+4=14种
综上所述共有6+21+14=41种

收起

这是个比较难得排列组合问题。。
分类比较关键。。
<7
那么 数字和为1~6 我把他看成001~999
就一个一个来
和为1 那么构成他的3个数为 001 有3种
和为2 那么构成他的3个数为 002 011
...

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这是个比较难得排列组合问题。。
分类比较关键。。
<7
那么 数字和为1~6 我把他看成001~999
就一个一个来
和为1 那么构成他的3个数为 001 有3种
和为2 那么构成他的3个数为 002 011
3种 3种
和为3 那么构成他的3个数为 003 012 111
3种 6种 1种
和为4 那么构成他的3个数为 004 013 022 112
3种 6种 3种 3种
何为5 那么构成他的3个数为 005 014 023 113 122
3种 6种 6种 3种 3种
合为6 那么构成他的3个数为 006 015 023 033 114 123 222
3种 6种 6种 3种 3种 6种 1种
这样分类 少了1000这个数 也是1种
加起来 84

收起

三位数表为a1a2a3，条件为a1+a2+a3<7。
满足条件的整数个数=ΣΣ(j+1)=n(n+1)(n+2)/6，取n=7，结果84