作业帮已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x).f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f’(x)/f(1)的最大值为不好意思，我写错了 原题是已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:32:36
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x).f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f’(x)/f(1)的最大值为不好意思，我写错了 原题是已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x).f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f’(x)/f(1)的最大值为
不好意思，我写错了 原题是
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0，则f’(0)/f(1)的最大值为
真的很抱歉
答案是1/2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x).f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f’(x)/f(1)的最大值为不好意思，我写错了 原题是已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0
∵f'(x)=2ax+b,∴f'(0)=b>0,∵对任意实数x有f(x)≥0,∴△≤0,a>0
∴b^2-4ac≤0,移项后,1/4≤ac/b^2,开根号,1/2≤根号（ac/b^2）
f'(0)/f(1)=b/(a+b+c),上下同时除以b,f'(0)/f(1)=1/（a/b+c/b+1）
运用均值不等式可知a/b+c/b≥2*根号（ac/b^2）
∵1/2≤根号（ac/b^2）∴a/b+c/b≥1
在不等式两边同时加1,a/b+c/b+1≥2
化为倒数1/(a/b+c/b+1)≥1/2,∴b/(a+b+c)≥1/2
∴f'(0)/f(1)≥1/2,∴f'(0)/f(1)的最大值为1/2
就是这样了,如果过程有看不懂的就再问我吧
感觉那道题有点怪异，这真的是原题么？！原题是 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f’(x)。f’(0)>0,对任意实数x有f(x)≥0，则f’(0)/f(1)的最大值为 真的很抱歉 我打错了 抱歉......f’(0)>0可以知道，b>0 对任意实数x有f(x)≥0可以知道△》0， 则b^2-4ac≥0 且对称轴x=-b/a>0,所以a<0 f'(x)/f(1)=b/...
全部展开
感觉那道题有点怪异，这真的是原题么？！
收起
f'(x)=ax+b, f"(0)=b>0, b>0. f(x)>=0 ax>= -b.