已知函数f(x)=loga[x+√(x²+1)]判断其奇偶性?为什么 [-x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:41:24

已知函数f(x)=loga[x+√(x²+1)]判断其奇偶性?为什么 [-x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]
已知函数f(x)=loga[x+√(x²+1)]判断其奇偶性?
为什么 [-x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]

已知函数f(x)=loga[x+√(x²+1)]判断其奇偶性?为什么 [-x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]
1/[x+√(x²+1)] 分子分母同时乘以√(x²+1)-x
=[x-√(x²+1)]/{[x+√(x²+1)]*[√(x²+1)-x]}=[√(x²+1)-x]/1
=√(x²+1)-x
∴ f(-x)
=loga[-x+√(x²+1)]
=loga{1/[x+√(x²+1)]}
=-loga[x+√(x²+1)]
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数.

这种奇偶性问题一般都是根据定义来判断。首先，确定函数的定义域。其次，在定义域内，取x，-x ，看看f(x) 跟f(-x)的关系。仅提供思路，至于计算，看你了，希望对你有帮助。ps:楼上的好像有解答了，但是没有判断定义域，自己完善下就好了

[-x+√(x²+1)]*[x+√(x²+1)]=x²+1-x²=1
所以[-x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]
因为f(x)+f(-x)=0
且f(0)=0
所以f(x)是奇函数

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