作业帮设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13,若f(1)＝2,求f(99).求详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:08:20
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13,若f(1)＝2,求f(99).求详解,
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13,若f(1)＝2,求f(99).求详解,
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13,若f(1)＝2,求f(99).求详解,
f(x)·f(x＋2)＝13
f(x+2)·f(x＋4)＝13
所以f(x)=f(x＋4),f(x)是4为周期的函数f（99）=f（3）=13/f（1）=13/2
f(3)算的出来吧，再算f(5)
再算f(7).。。。。。
一路算下去就到了
f(x+4)=13/f(x+2)=13/(13/f(x))=f(x)
f(99)=f(96+3)=f(3)=13/f(1)=13/2
周期函数啊。亲 分别另X=1 和X=-1 得出f3=f-1.。f(99)=f(96+3)=f(3)=13/f(1)=13/2
f(x)·f(x＋2)＝13
f(x+2)不为0
用x+2代替x
f(x+2)·f(x+4)=13
相除
f(x+4)/f(x)=1
f(x+4)=f(x)
用x-4代替x
f(x)=f(x-4)
f(99)=f(99-4)=f(95-4)=...=f(3)
f(1)f(3)=13
所以f(3)=13/2
f(99)=13/2
f(x)*f(x+2)=13
f(x+2)*f(x+4)=13
f(x)=f(x+4)
∴f(x)是周期为4的周期函数
f(1)*f(3)=13
∴f(3)=13/2
∴f(99)=f(3+4×24)=f(3)=13/2
f(x)×f(x+2)=13
f(x+2)×f(x+4)=13
所以f(x)=f(x+4)，f(x)每差4函数值就相等
99-1=98,98/4=24余2，f(99)=f(99-24×4)=f(3)
f(3)=13/2,f(99)=f(3)
f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2
f(3)＝13/2,f(5)＝2,f(7)＝13/2,f(9)=2…………
所以：f(4n+1)=2,f(2n+1)=13/2
99=49*2+1=13/2
f(x)·f(x＋2)＝13
f(x+2)·f(x＋4)＝13
所以f(x)=f(x＋4)，f(x)是4为周期的函数f（99）=f（3）=13/f（1）=13/2
因为f(1)=2 又因为f(x)*f(x+2)=13 则我们可以令x=1 则 f(1)*f(1+2)=13 所以我们可以解得 f(3)=13/2 这我们又让x=3 带入f(x)*f(x+2)=13 解得f(5)=2 所以我们不难发现f(x)要么等于13/2要么等于2 所以当x等于99时 f(99)=2