求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断.

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因为f(x)=x/x²+1
所以f(x)=1/(x+1/x)
令g(x)=x+1/x
则易知：g(x)在（—∞,—1）和（1,+∞）上单调递增,在（-1,0）和(0,1)上单调递减,
因此f(x)在（—∞,-1）和(1,+∞)上单调递减,在（—1,0）和(0,1)上单调递增