作业帮、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:59:46
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BCD/2＝90+（∠BAD+∠BCD）/2＝90+90＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补,两直线平行）
2、成立
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
＝∠B +（∠BAD+∠BCD）/2
＝∠B +[360-（∠B+∠D）]/2
＝∠B+180-（∠B+∠D）/2
＝180+（∠B-∠D）/2
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠BCF＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补,两直线平行）
1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BC...
全部展开
1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BCD/2＝90+（∠BAD+∠BCD）/2＝90+90＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补，两直线平行）
2、成立
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
＝∠B +（∠BAD+∠BCD）/2
＝∠B +[360-（∠B+∠D）]/2
＝∠B+180-（∠B+∠D）/2
＝180+（∠B-∠D）/2
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠BCF＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补，两直线平行）
收起
令AE与CD（或DC的延长线）的交点为G。
∵∠B＋∠D＝180°，∴A、B、C、D共圆，∴∠BAD＋∠BCD＝180°。
又∠DAG＝∠BAD/2、∠DCF＝∠BCD/2，∴∠DAG＋∠DCF＝90°。
而在Rt△ADG中，显然有：∠DAG＋∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，∴AG∥FC，
即：AE∥FC。