作业帮已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最大值和最小值RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:49:07
已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最大值和最小值RT
已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最大值和最小值
RT
已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最大值和最小值RT
向量PM=(1,0)-(1+cosa,sina)=(-cosa,-sina)
向量QM=(1,0) -(3,√3)=(-2,-√3)
所以
|(向量PM)-(向量QM)|
=| (-cosa,-sina)- (-2,-√3)|
=|(2-cosa,-√3-sina)|
=√[(2-cosa) ²+( -√3-sina) ²]
=√(8+2√3sina-4cosa)
=√{8+2√7[(√3/√7)sina-(2/√7)cosa]}
=√[8+2√7sin(a-φ)]
当sin(a-φ)=-1时,上式取得最小值√(8-2√7)= √(√7-1) ²=√7-1
当sin(a-φ)=1时,上式取得最大值√(8+2√7)= √(√7+1) ²=√7+1
（向量PM）-（向量QM）=(cosa-2,sina-根号3)
|（向量PM）-（向量QM）｜^2=(cosa-2）^2+(sina-根号3)^3
=8-2(2cosa+根号3*sina)=8-2根号7(2/根号7*cosa+根号3/根号7*sina)
=8-2根号7*sin(arcsin2/根号7+a)
-->（向量PM）-（向量QM）的模的最大值=根...
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（向量PM）-（向量QM）=(cosa-2,sina-根号3)
|（向量PM）-（向量QM）｜^2=(cosa-2）^2+(sina-根号3)^3
=8-2(2cosa+根号3*sina)=8-2根号7(2/根号7*cosa+根号3/根号7*sina)
=8-2根号7*sin(arcsin2/根号7+a)
-->（向量PM）-（向量QM）的模的最大值=根号[8+2根号7]=根号7+1
最小值=根号[8-2根号7]=根号7-1
收起
最大值为 根号7+1
最小值为 根号7-1