△ABC中,A(-2,0)B(0,-2)第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:54:27
△ABC中,A(-2,0)B(0,-2)第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

△ABC中,A(-2,0)B(0,-2)第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.
△ABC中,A(-2,0)B(0,-2)第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.

△ABC中,A(-2,0)B(0,-2)第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.
令△ABC的重心G的坐标为(x,y).
由中点坐标公式,容易得AB的中点M的坐标是(-1,-1),设点C的坐标为(a,b).
∵G是△ABC的重心,∴CG/GM=2.
由定比分点坐标公式,得:x=(a-2)/(1+2)、y=(b-2)/(1+2),
∴3x=a-2、3y=b-2,∴a=3x+2、b=3y+2.
∵C在抛物线y=3x^2-1上,∴3y+2=3(3x+2)^2-1,∴y=(3x+2)^2-1.
∴△ABC的重心的轨迹方程是y=(3x+2)^2-1.