已知：m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根,求：2m²+4n²-6m-12n+2007的值.

已知：m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根,求：2m²+4n²-6m-12n+2007的值.
已知：m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根,求：2m²+4n²-6m-12n+2007的值.

已知：m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根,求：2m²+4n²-6m-12n+2007的值.
∵m,n是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根
∴m²-3m+1=0,n²-3n+1=0
∴2m²+4n²-6m-12n+2007=2(m²-3n)+4(n²-3n)+2007
=-2-4+2007
=2001

原式=2*(m²-3m+1)+4*(n²-3n+1)+2001=0+0+2001=2001

2m²+4n²-6m-12n+2007=（2m²-6m+2）+（4n²-12n+4）+2001=2001

m²+4n²+6m+4n+12
=(m²+6m+9)+(4n²+4n+1)+2
=(m+3)²+4(n+0.5)²+2≥2