函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值,已知x∈（0,1）,问当x取何值时,函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值

函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值,已知x∈（0,1）,问当x取何值时,函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值
函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值,
已知x∈（0,1）,问当x取何值时,函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值

函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值,已知x∈（0,1）,问当x取何值时,函数y＝1/x+4/（1-x）取得最小值
1/2,-6

哦

y=1/x+4/(1-x)
=[1/x+4/(1-x)][x+(1-x)]
=1+4x/(1-x)+(1-x)/x+4
=5+4x/(1-x)+(1-x)/x(由00)
≥5+2√[4x/(1-x)][(1-x)/x]
=5+2*2=9
“=”当且仅当4x/(1-x)=(1-x)/x，即x=1/3时成立．
故y的最小值是9.

y＝1/x+4/（1-x）
=[1/x+4/（1-x）][x+(1-x)]
=5+(1-x)/x+4x/(1-x)
>=5+2*2=9
最小值当（1-x)/x=4x/(1-x)时取到
此时x=1/3

先通分，可以得到一个分式，然后把分子看作一个整体，分母配完全平方式，然后分子分母同时除以分子，得到分子为一，分母为一个分式，这个分式求最值应该是可以的

y求导,导数为零时,得最小值
y'=(1\x)'+4(1-x)'
=-1\x^2-4(1-x)^(-2)
=0
解得x=1\3
此时y=9