正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证：OF=二分之一DE

正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证：OF=二分之一DE
正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证：OF=二分之一DE

正方形ABCD中,对角线AC,BD交于O,BE平分∠DBC交AC于F,交DC于E,求证：OF=二分之一DE
如图,过E做EP//AC交BD于P,过P做PQ//CB交DC于Q,过F做FR//AB交CB于R；
设DE为2x,BF平分∠DBC,则DP=PE=EC=√2x,正方形边长为（2+√2）x；BR=BO=（√2（2+√2）x）/2=（1+√2）x——》CR=FR=OF=（2+√2）x-（1+√2）x=x
所以OF=DE/2