作业帮设函数f(x)={x}^{3}-3a{x}^{2}+3{b}^{2}x(a,b∈R)（1）若a=1,0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当b=1时,若函数f(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围(3)若0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:49:17
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设函数f(x)={x}^{3}-3a{x}^{2}+3{b}^{2}x(a,b∈R)（1）若a=1,0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当b=1时,若函数f(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围(3)若0
设函数f(x)={x}^{3}-3a{x}^{2}+3{b}^{2}x(a,b∈R)（1）若a=1,0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
(2)当b=1时,若函数f(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围(3)若0
设函数f(x)={x}^{3}-3a{x}^{2}+3{b}^{2}x(a,b∈R)（1）若a=1,0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)当b=1时,若函数f(x)在[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围(3)若0
（1）若a=1,b=0,点(1,f(1))为(1,-2)
因f'(x)=3x^2-6ax+3b^2,则f'(1)=-3
由点斜式得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y+2=-3(x-1)
（2）若b=1,则f(x)=x^3-3ax^2+3x
于是f‘(x)=3x^2-6ax+3
因f(x)在[-1,1]上是增函数
则3x^2-6ax+3>0（-1≤x≤1）
即x^2-2ax+1>0（-1≤x≤1）
令g(x)=x^2-2ax+1,显然开口向上,对称轴x=a
因=(x-a)^2+(1-a^2)
当a0,解得a>-1.矛盾
当-1≤a≤1时,g(x)在区间[-1,1]无单调,则gmin=g(a)=1-a^2>0,解得-10（x>1）
令h(x)=1-k/x+ln[x/(x-1)]
显然当k≤1时,h(x)>0
当k>1时,令h'(x)=k/[x^2]-1/[x(x-1)]=0
则x=k/(k-1)
若x0
说明函数h(x)在x=k/(k-1)处取得最小值
于是有h[k/(k-1)]>0
即1-k/[k/(k-1)]+ln{[k/(k-1)]/[[k/(k-1)]-1]}>0
即lnk>k-2
即k>e^(k-2)
因3>e,4k-2成立,即f(1+lnx/x-1)>f(k/x)成立
结论kmax=3