如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:48:42
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,点P在射线BD上,若BC=4,∠APC=120°,则BP长为
因为 角C=90度,角A=30度,
所以 角ABC=60度,
因为 角APC=120度,
所以 角ABC+角APC=180度,
所以 A,P,C,B四点共圆,
所以 角CPB=角CAB=30度,
所以 角APB=90度,
因为 在Rt三角形ABC中,角A=30度,BC=4,
所以 AB=2BC=8
因为 角ABC=60度,BD是角ABC的平分线,
所以 角ABP=30度,
又因为 角APB=90度,
所以 BP=4根号3.
分两种情况 第一种,点P在三角形ABC外如图中点P 这时角ABC+角APC=120度,可得ABCP是圆内接四边形 所以角BPA=角BCA=90度 由已知,AB=2BC=8,角PBA=30度, 所以PA=4,PB=4根号3 第二种,点P在三角形ABC内 在第一种情况中,可求出角PAC=角PCA=30度, 可得PC=PA,且角APC=120度 所以以点P为圆心,PA为半径作圆必经过点C 设这个圆与BP交于点P' 有弧AP'C=120度,它所对的优弧AmC=240度, 得角AP'C=120度,所以点P' 即为满足条件的点P 这时PP'=PA=4 所以BP'=BP-PP'=4根号3-4 综上,所求BP长为4根号3或4根号3-4