作业帮已知f(x)是奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求值f(log½23)=½是底数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:53:11
已知f(x)是奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求值f(log½23)=½是底数
已知f(x)是奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求值f(log½23)=
½是底数
已知f(x)是奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求值f(log½23)=½是底数
在
f(x+1)=-f(x) （1）
中用x+1替换x,得
f(x+2)=-f(x+1) （2）
对比（1）（2）得
f(x+2)=f(x)
所以 f(x)是以2为周期的周期函数.
由于 log½32
f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x)
f(log½23)=f(-log2(23))=-f(log2(23))
f(log2(23))=f(log2(23)-4)=f(log2(23)-log2(2^4))=f(log2(23/16))
1<23/16<2
0
f(log½23)=- 23/16
x∈(0,1) f(x)=2^x, 又f(x+1)=-f(x),故当x∈(-1,0)时，x+1∈(0,1) f(x+1)=2^(x+1),所以f(x)=-2^(x+1)
当x∈(-2,-1)时，x+1∈(-1,0),f(x+1)=-2^(x+2),所以f(x)=-f(x+1)=2^(x+2)
当x∈(-3,-2)时,x+1∈(-2,-1),f(x+1)=2^(x+3),所以f(x...
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x∈(0,1) f(x)=2^x, 又f(x+1)=-f(x),故当x∈(-1,0)时，x+1∈(0,1) f(x+1)=2^(x+1),所以f(x)=-2^(x+1)
当x∈(-2,-1)时，x+1∈(-1,0),f(x+1)=-2^(x+2),所以f(x)=-f(x+1)=2^(x+2)
当x∈(-3,-2)时,x+1∈(-2,-1),f(x+1)=2^(x+3),所以f(x)=-f(x+1)=-2^(x+3)
当x∈(-4,-3)时,x+1∈(-3,-2),f(x+1)=-2^(x+4),所以f(x)=-f(x+1)=2^(x+4)
当x∈(-5,-4)时,x+1∈(-4,-3),f(x+1)=2^(x+5),所以f(x)=-f(x+1)=-2^(x+5)
因为log½23∈（-5，-4）所以f(log½23)=-2^(log½23+5)=-2^(log½23-log½32)=-2^(log½(23/32))
=-(1/2)^(log½(32/23))=-32/23
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