若0≤x≤2,求函数y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7的最大值是M,最小值是m则M-m=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:55:20
若0≤x≤2,求函数y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7的最大值是M,最小值是m则M-m=

若0≤x≤2,求函数y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7的最大值是M,最小值是m则M-m=
若0≤x≤2,求函数y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7的最大值是M,最小值是m则M-m=

若0≤x≤2,求函数y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7的最大值是M,最小值是m则M-m=
令t=2^x,则1=

y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7=2*4^x+12*2^x+7(安装指数运算a^(b+c)=a^b*a^c拆开)
令t=2^x,因为0≤x≤2,所以1≤t≤4
所以y=2*t^2+12t+7,t=-b/2a=-3,则在1≤t≤4为增函数
所以ymax=M=2*16+12*4+7=87
ymin=m=2*1+12*1+7=21
所以...

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y=4^(x+1/2)+3×2^(x+2)+7=2*4^x+12*2^x+7(安装指数运算a^(b+c)=a^b*a^c拆开)
令t=2^x,因为0≤x≤2,所以1≤t≤4
所以y=2*t^2+12t+7,t=-b/2a=-3,则在1≤t≤4为增函数
所以ymax=M=2*16+12*4+7=87
ymin=m=2*1+12*1+7=21
所以M-m=66
说明:本题属于指数函数与二次函数的综合

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