已知函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点 则实数a的取值范围是

已知函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点 则实数a的取值范围是
已知函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点 则实数a的取值范围是

已知函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点 则实数a的取值范围是
f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
由f'(x)=0得极值点x=1,3
f(1)=4+a为极大值；f(3)=a为极小值
要使f(x)有三个零点,则须f(1)>0,f(3)0,且a

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)
(-∞,1) (1,3) (3,+∞)
增 减 增
f(1)=a+4>0且f(3)=a<0
所以-4