如图 正方形ABCD与正方形BEFG有个公共点B,点G在边BC上,AG的延长线交CE于点H,连接BH(1)若AB=2BG 求BH/AH(2)若AB=kBG 直接写出BH/AH的值(用含k的代数式表示).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:37:31
如图 正方形ABCD与正方形BEFG有个公共点B,点G在边BC上,AG的延长线交CE于点H,连接BH(1)若AB=2BG 求BH/AH(2)若AB=kBG 直接写出BH/AH的值(用含k的代数式表示).
如图 正方形ABCD与正方形BEFG有个公共点B,点G在边BC上,AG的延长线交CE于点H,连接BH
(1)若AB=2BG 求BH/AH
(2)若AB=kBG 直接写出BH/AH的值(用含k的代数式表示).
如图 正方形ABCD与正方形BEFG有个公共点B,点G在边BC上,AG的延长线交CE于点H,连接BH(1)若AB=2BG 求BH/AH(2)若AB=kBG 直接写出BH/AH的值(用含k的代数式表示).
我们来证明一般情形:
令BE=1,AB=k.
△ABG≌△CBE,易证AH⊥CE.
作BP⊥CE于P.则BP∥AH.
△AHE∽△ABG,
AH:HE=AB:BG=AB:BE=k:1,知HB为∠AHB的角平分线.BH=√2BP.(这个应该是此题关键点)
AH:AE=AB:AG,知AH=k(k+1)/√(1+k^2),
AH:BP=AE:BE,知BP=k/√(1+k^2),BH=√2BP=√2k/√(1+k^2),
BH/AH=√2/(k+1).
当K=2时为第一问.
(1)BH/AH=3倍根号2/2
(2)BH/AH=(k+1)倍根号2/2
过程太复杂(主要是算)辅助线是作BM⊥BH于B,交AG于H。
(1)证明:∵四边形ABCD与BEFG是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,GB=EB,
在△ABG和△BCE中,
∵AB=CB∠ABG=∠CBEGB=EB,
∴△ABG≌△BCE(SAS),
∴∠BAG=∠BCE;
(2)连接AC,
∵由(1)得:∠BAG=∠BCE,
∴∠BAG+∠BEH=∠BCE+∠...
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(1)证明:∵四边形ABCD与BEFG是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,GB=EB,
在△ABG和△BCE中,
∵AB=CB∠ABG=∠CBEGB=EB,
∴△ABG≌△BCE(SAS),
∴∠BAG=∠BCE;
(2)连接AC,
∵由(1)得:∠BAG=∠BCE,
∴∠BAG+∠BEH=∠BCE+∠BEH=180°-∠CBE=90°,
∴∠AHE=180°-(∠BAG+∠BEH)=90°
∵∠AGB=∠CGH,
∴△AGB∽△CGH,
∴AGCG=
BGHG,
∴HGCG=
BGAG,
∵∠BGH=∠AGC,
∴△BGH∽△AGC,
∴BHAC=
BGAG,
即BH•AG=AC•BG,
在Rt△AHE和Rt△ABG中,
∵cosHAE=AHAE=ABAG,
∴AH•AG=AB•AE,
∴BH•AGAH•AG=AC•BGAB•AE,
∴BHAH=AC•BGAB(AB+BE),
∵AB=2BG,
∴BHAH=2AB•BGAB•3BG=23;
(3)由(2)得:BHAH=AC•BGAB(AB+BE),
∵AB=kBG,
∴∴BHAH=2AB•BGAB•(k+1)BG=2k+1.
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