求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:10:34

求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域
求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域

求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域
y=/sinx/+/cosx/+sin⁴(2x)
∵|sin(x+π/2)}+|cos(x+π/2)|+sin⁴[2(x+π/2)]
=|cosx|+|sinx|+sin⁴x
∴函数周期T=π/2
∴只需研究x∈[0,π/2]一个周期上闭区间上的值域即可
x∈[0,π/2]时,y=sinx+cosx+sin⁴(2x)
∵(sinx+cosx)²=1+2sinccosx=1+sin2x
∴sin2x=(sinx+cosx)²-1
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[1,√2]
∴sin2x=t²-1,sin⁴(2x)=(t²-1)⁴
∴y=t+(t²-1)⁴
∵t∈[1,√2] ∴t²∈[1,2]
∴(t²-1)⁴和 t均为增函数
（可以求导）
∴y=t+(t²-1)⁴为增函数
∴t=1时,ymin=1,t=√2时,ymax=√2+1
∴值域为[1.√2+1]

已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值. sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sinx/cos^3x +cosx/sin^3x 用对数求导法求导数y=(sinx)^cosx我的算法：lny=cosx*ln(sinx)(1/y)*y'=-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinxy'=sin^cosx (-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinx)然后就不怎么会算下去了,感觉下面算得好乱.答案是sin^cosx（(cosx)^2 *cscx - 求Y=SINX^cosX+COSX^sinX的导数求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大值 y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|求值域 Y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx 求值域? 求y=sin(cosx)和y=cos(sinx)的值域 y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域已知sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=3/5求tan2y的值已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域已知y=sin(cosx)^2*cos(sinx)^2,求y'答案是-sin2xcos(cos2x), 求y=(sin-1)/(cosx-2)的最值y=(sinx-1)/(cosx-2)的最值 y=(cosx)^sinx求y′ 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)? sinx+siny=-1/3 cosx+cosy=1/2,求sin(x+y)的值. 函数y=sin（π／2+x）*（sinx+cosx）的最小值,求步骤