求连续曲线y=∫（0至怕\2) √(cost) dt的弧长

求连续曲线y=∫（0至怕\2) √(cost) dt的弧长
求连续曲线y=∫（0至怕\2) √(cost) dt的弧长

求连续曲线y=∫（0至怕\2) √(cost) dt的弧长
答案同上,
y'=√cosx
ds=√(dx)^2+(dy)^2=√(1+y'^2)dx=√(1+cosx)dx=√2cos(x/2)dx
∫[0,π/2]ds=∫[0,π/2]√2cos(x/2)dx=2√2sin(π/4)=2

y = ∫ [0,x] √(cost) dt
y ' = √(cosx), ds = √ ( 1+ y' ²) dx = √(1+cosx) dx
s = ∫ [0,π/2] √(1+cosx) dx
= ∫ [0,π/2] √2 cos(x/2) dx
= 2√2 sin(π/4) = 2