梯形ABCD中,AB‖CD,BC⊥AB,AD⊥BD,CD=4,tanA=4/3,求梯形ABCD的面积急啊,帮帮忙啊,图是什么样的啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:56:12
梯形ABCD中,AB‖CD,BC⊥AB,AD⊥BD,CD=4,tanA=4/3,求梯形ABCD的面积急啊,帮帮忙啊,图是什么样的啊

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梯形ABCD中,AB‖CD,BC⊥AB,AD⊥BD,CD=4,tanA=4/3,求梯形ABCD的面积
急啊,帮帮忙啊,图是什么样的啊

梯形ABCD中,AB‖CD,BC⊥AB,AD⊥BD,CD=4,tanA=4/3,求梯形ABCD的面积急啊,帮帮忙啊,图是什么样的啊
∵AD⊥BD,∴∠A+∠ABD=90º
∵BC⊥AB,∴∠DBC+∠ABD=90º.∴∠A=∠DBC.
∴tanA=tan∠DBC=DC/BC=4/3.
∵CD=4,∴BC=3.利用勾股定理,BD=5
tanA=BD/AD=4/3.∴AD=15/4
利用勾股定理,AB=25/4
梯形ABCD的面积(4+25/4)×3÷2=123/8

过D点做DE垂直于AB交AB于E,因为在梯形ABCD中,AB‖CD,BC⊥AB,AD⊥BD,CD=4,tanA=4/3,所以BC=DE,DC/BC=tanA=4/3
BC=DE=3,DE/AE=tanA=4/3
AE=9/4
求梯形ABCD的面积=1/2*(AE+CD+CD)*BC=123/8