作业帮集合A=｛x|-1≤x≤0｝ 集合B=｛x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3｝一、若a,b属于N 求A∩B≠空集的概率二、若a,b属于R 求A∩B=空集的概率答案给的完全看不懂 需要简单易懂 希望不要复制过来 这样我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:53:01
集合A=｛x|-1≤x≤0｝ 集合B=｛x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3｝一、若a,b属于N 求A∩B≠空集的概率二、若a,b属于R 求A∩B=空集的概率答案给的完全看不懂 需要简单易懂 希望不要复制过来 这样我
集合A=｛x|-1≤x≤0｝ 集合B=｛x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3｝
一、若a,b属于N 求A∩B≠空集的概率
二、若a,b属于R 求A∩B=空集的概率
答案给的完全看不懂
需要简单易懂 希望不要复制过来 这样我自己找都可以
集合A=｛x|-1≤x≤0｝ 集合B=｛x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3｝一、若a,b属于N 求A∩B≠空集的概率二、若a,b属于R 求A∩B=空集的概率答案给的完全看不懂 需要简单易懂 希望不要复制过来 这样我
分析：画草图y=b*2^x和y=1-a*x,并作区间[-1,0],则y=b*2^x与y轴交与点（0,b),与x=-1交与(-1,b/2);y=1-a*x与y轴交与点(0,1),与x=-1交与(-1,1+a);显然要使A交B等于空集,则b/2>1+a.
1.若a,b属于整数则a,b可取（0,2）,（0,3）,共有3*3=9种取法,则A交B不等于空集的概率为1-2/9=7/9;
2.若a,b属于实数,则b属于[1,3],2+2a属于[2,6],则A交B等于空集的概率为1/2*(1/(3-1)*1/(6-2))=1/2*(1/2*1/4)=1/16.
补充：
即考虑a,b取那些值时满足b/2>1+a,可以这样设想：在数轴上b的范围[1,3],2+2a的范围[2,6],公共部分为[2,3],显然b,2+2a起码要落在[2,3],所占长度比即为概率,则b的取值概率为(3-2)/(3-1),a的取值概率为(3-2)/(6-2),又在区间[2,3]内,b>2+2a和2+2a>b的概率各半为1/2,因此A交B不等于空集的概率为1/2*(3-2)/(3-1)*(3-2)/(6-2)=1/16.
其实也可以作图,根据面积来求概率,可作直线b=2+2a,由a,b的取值范围作可行域,则总面积为2*2=4,可行面积1/2*1*1/2=1/4,则概率为1/4/4=1/16