求函数y=2x^2 + 3/x ( x 大于0 )的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:36:47
求函数y=2x^2 + 3/x ( x 大于0 )的最小值

求函数y=2x^2 + 3/x ( x 大于0 )的最小值
求函数y=2x^2 + 3/x ( x 大于0 )的最小值

求函数y=2x^2 + 3/x ( x 大于0 )的最小值
求导 Y'=4X-3X^(-2)=0 X= 3/4开三次方
当X0 Y递曾
所以X= 3/4开三次方
是最小值

先求导,y'=4x-3/x2,令y'=0,得x=???,然后验证下单调性什么的,把x带入函数得最小值!

方法一:利用基本不等式. y=2x^2+3/2x+3/2x>=(18)^1/3 当X=(3/4)^1/3 时成立
方法二:利用求导

原函数求导得y'=4x-3/(x^2). 当x=(3/4)^(1/3)(x满足x>0条件)时,y'=0。且在区间(0,x)上y'<0,函数单调递减;在区间(x,+无穷)上,y'>0,函数单调递增。故x=(3/4)^(1/3)为函数的最小值