作业帮已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为- - 想了半天... 实在不会啊...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:46:42
已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为- - 想了半天... 实在不会啊...
已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为
- - 想了半天... 实在不会啊...
已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别为边DC,BC上的点,BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于点G,则四边形CEGF的面积为- - 想了半天... 实在不会啊...
分析：本题的关键是求出G点的坐标,那么就要求出BE、DF所在直线的函数解析式,然后联立两个关系式求出交点坐标,再根据GECF的面积=三角形BEC的面积-三角形BFG的面积,求出GECF的面积．
以B点为坐标原点建立坐标系,如下图：
由题意可得几个点的坐标A（0,4）,B（0,0）,C（4,0）,D（4,4）,E（4,2）,
F（1,0）．
设BE所在直线的解析式是y=kx,因为BE所在直线经过E点,因此有
4k=2,k=1/2 ,
因此BE所在直线的解析式是y=1/2 x ...①,
同理可得出DF所在直线的解析式是y=4/3（x-1）.②,
联立①②可解得点G的坐标为（8/5 ,4/5 ）．
故可求四边形CEGF的面积S=S△BCE-S△BFG=1/2 ×4×2-1/2 ×1×4/5 = 18/5 ．
∴四边形CEGF的面积为18/5.
基本思路：连结CG，把四边形面积转化为两个三角形面积和。
连接FE.设△GFE=X,△ECF=Y.
方程组：【（4-x-y）+x】/y=1/3
【（6-x-y）+x】/y=1/1
四边形CEGF的面积=x+y，接下来你就可以自己算了
~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~·
过F作FH//CD交BE于H，则有
FH=0.5cm，
得BH/BE=1/4,HG/GE=1/4=FG/DG
所以GE=3BE/5,BG=2BE/5,FG/DF=1/5
∵S△BCE=4*2/2=4,S△CDF=4*3/2=6
∴S△CEG=GE/BE*S△BCE=3/5*4=2.4
S△CFG=FG/DF*S△CDF=1/5*6=1.2
∴...
全部展开
过F作FH//CD交BE于H，则有
FH=0.5cm，
得BH/BE=1/4,HG/GE=1/4=FG/DG
所以GE=3BE/5,BG=2BE/5,FG/DF=1/5
∵S△BCE=4*2/2=4,S△CDF=4*3/2=6
∴S△CEG=GE/BE*S△BCE=3/5*4=2.4
S△CFG=FG/DF*S△CDF=1/5*6=1.2
∴四边形CEGF的面积
=S△CEG+S△CFG
=2.4+1.2
=3.6
收起
做GH⊥BC，GI⊥DC. ∵GH∥DC（这总知道吧- -） ∴△BGH∽△BEC，同理△DGI∥△DFC ∴X分之2=（1+Y）分之4 （3-Y）分之3=（4-X）分之4 解得X=4分之5，Y=3分之5 ∴CEGF的面积为0.8×0.6÷2+0.8×(3-0.6)+(3-0.6)×(2-0.8)=5.04
过E点做EP//BC,交FD于点P. 则ΔDPE∽ΔDFC, 得PE=1.5。 设ΔPEG PE边上的高为h。 可得ΔPEG∽ΔFGB,ΔPEG的面积=1.5×h÷2, ΔFGB的面积=1×（h÷1.5）÷2，面积比是1.5²：1²。 已知两三角形的高和，即h+h÷1.5=2,可求得h的值，进而算出ΔFGB的面积。 用ΔBEC的面积-ΔFGB的面积，可求得四边形CEGF的面积
