作业帮一道几何题 ：只做第（3）问1、（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:23:30
一道几何题 ：只做第（3）问1、（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、
一道几何题 ：只做第（3）问
1、（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE．
（1）如图（a）所示,当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由；
（2）如图（b）所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．
一道几何题 ：只做第（3）问1、（2009•铁岭）△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、
1、∵△ABC为等边三角形
∴∠DAC+∠DAB＝60
AC=AB 1
∵△ADE为等边三角形
∴∠BAE+∠DAB＝60
AD=AE 2
∴∠DAC=∠BAE 3
∵条件1,2,3边角边关系
∴△AEB≌△ADC
2、△ABC为等边三角形
∠ABC＝60
又因为
△AEB≌△ADC （已证）
∴ ∠ABE＝∠ACB＝60
所以,∠EBC＝120
所以 ∠EBC +∠ACB＝180
EG∥BC
∴ 所以四边形BCGE为平行四边形
3 成立
4
晕都做完了,才看到只做第三小问.
运动到BC＝CD时,为菱形
因为在运动过程中,△AEB要和△ADC保持全等
所以 BE＝CD,始终不会变的.
当为菱形时,BE＝BC
所以 BC＝CD啦