如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=8,BC=12,AB=4,∠B=60°,P为BC上一动点(不包括A、C),连AP,过点P作PQ垂直于CD,交射线CD于Q,设BP=x,DQ=y,（1）如PQ恰好过点D,那么四边形APCD为什么四边形?证明你的结论.（2）求y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:13:51

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=8,BC=12,AB=4,∠B=60°,P为BC上一动点(不包括A、C),连AP,过点P作PQ垂直于CD,交射线CD于Q,设BP=x,DQ=y,（1）如PQ恰好过点D,那么四边形APCD为什么四边形?证明你的结论.（2）求y
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=8,BC=12,AB=4,∠B=60°,P为BC上一动点(不包括A、C),连AP,过点P作PQ垂直于CD,交射线CD于Q,设BP=x,DQ=y,（1）如PQ恰好过点D,那么四边形APCD为什么四边形?证明你的结论.（2）求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.（3）点P在移动过程中,PQ是否能平分梯形ABCD的面积?如不能,说明理由；如能,那么求出当x为何值时,PQ平分梯形ABCD的面积.
如图。

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=8,BC=12,AB=4,∠B=60°,P为BC上一动点(不包括A、C),连AP,过点P作PQ垂直于CD,交射线CD于Q,设BP=x,DQ=y,（1）如PQ恰好过点D,那么四边形APCD为什么四边形?证明你的结论.（2）求y
1,首先根据AD//BC,AD=8,BC=12,AB=4,∠B=60°可以计算出abcd是等腰梯形；然后就可以接着 gliangy的做法证明它平行四边形.
2,由∠c=60°和∠PDC=90°可以列(BC-x)cos(60°)=CD-y代入就可求其方程
x的取值范围：当Q点与D重合时取最小,由三角关系求其值；最大应是Q点与C重合时取最
大,值为12,但不能等于12,只能小于12.
3,方法是先求出ABCD的面积,再根据直角三角形pQc的面值是梯形ABCD的一半解出x的值看是否在第二问所求的范围之内就行了

先求出方程，再根据方程解题。

（1）四边形APCD为平行四边形。因为PD垂直于CD，那么∠PDC=90°，因为∠C=60°，所以∠ADP=30°，因为AD//BC，所以∠APC=120°，所以三角形ABP为等边三角形，则AP=AB=CD=PB=4cm，AD=PC=8cm，又因为AD//BC，所以四边形APCD为平行四边形。

如图,等腰梯形abcd中,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 已知如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,高DF=4,求:等腰梯形ABCD的面积.