作业帮矩形abcd中,ad=3cm,ab=acm(a>3)1.如图,矩形ABCD中,AD=3cm,AB=acm(a>3).动点M、N同时从B点出发,分别沿B→A,B → C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN、CD于P、Q,当点N到达终点C时,点M也随之停止
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:06:23
矩形abcd中,ad=3cm,ab=acm(a>3)1.如图,矩形ABCD中,AD=3cm,AB=acm(a>3).动点M、N同时从B点出发,分别沿B→A,B → C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN、CD于P、Q,当点N到达终点C时,点M也随之停止
矩形abcd中,ad=3cm,ab=acm(a>3)
1.如图,矩形ABCD中,AD=3cm,AB=acm(a>3).动点M、N同时从B点出发,分别沿B→A,B → C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN、CD于P、Q,当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)若a=4cm,t=1秒,则PM=______cm
(2)若a=5cm,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比；
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA面积相等,求a的取值范围；
(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN、梯形PQDA、梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值；若不存在,请说明理由.
矩形abcd中,ad=3cm,ab=acm(a>3)1.如图,矩形ABCD中,AD=3cm,AB=acm(a>3).动点M、N同时从B点出发,分别沿B→A,B → C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN、CD于P、Q,当点N到达终点C时,点M也随之停止
解析；
(1)由题可知：BN=BM=tcm
所以BN=BM=1cm 由于△AMP∽△ABN 所以AB/BN=AM/MP
得MP=AM*BN/AB=（4-1）*1/4=0.75cm
（2）因为AD‖BC且A、P、N在同一直线上
所以要使△PNB∽△PAD需要B、P、D在同一直线上.
此时BM和AM可以分别作为△PNB、△PAD的高 所以BN/AD=BM/AM
即t/3=t/(5-t)得t=2（s) 相似比为：BN/AD=2/3
（3）AM=a-t,BM=t,BN=t,
同样由比例AM：AB=PM：BN 求出PM=t(a-t)/a,
PQ=BC-PM=3-t(a-t)/a
那么PQDA面积为（3+3-t(a-t)/a)*(a-t)/2
PMBN的面积为（t+t(a-t)/a)*t/2
令两个式子相等,并且化简,发现t的二次方和t的三次方全都消去了
最后得到t=6a/(a+6)
由于t