已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:58:25

$已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.$

已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.
已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.
注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.

已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.注:1/3是三分之一的意思,an-1表示数列中的第n-1项.
an=(1/3)an-1+(1/3)^n
两边同时乘以3^n
∴ 3^n*an=3^(n-1)a(n-1)+1
∴ 3^n*an-3^(n-1)a(n-1)=1
∴ 数列{3^n*an}是一个等差数列,首项是3*a1=3,公差是1
∴ 3^n*an=3+n-1=n+2
∴ an=(n+2)/3^n

将递推式除以(1/3)^n得an/(1/3)^n=an-1/(1/3)^(n-1) 1
然后构造数列[an/(1/3)^n]知其以首项为3公差为1的等差数列，an/(1/3)^n=3 (n-1)
所以an=(1/3)^n*(2 n)

∵a1=1,an=(1／3)an-1+(1/3)^n
∴a2=1/3×1+(1/3)^2=5/9=(2+3)/3^2
a3=1/3×5/9+(1/3)^3=6/27=(3+3)/3^3
a4=1/3×6/27+(1/3)^4=7/81=(4+3)/3^4
a5=1/3×7/81+(1/3)^5=8/243=(5+3)/3^5
∶
∶
an=(n+3)/3^n
∴an={1 ,n=1
(n+3)/3^n ,n≥2

已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列{an}满足：an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于已知数列,an满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an 已知数列an满足an+1/an=n+2/n且a1=1,则an= 已知数列{an}满足,an+2=an+1-an,且a10=-1,a9=0,求a1 已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列[An]满足An+1-An+3=0,且A1=-5.求An. 已知数列[an]满足An+1=1+an /3-an ,且a1=1/3,求证数列[1/(an -1）]是等差数列,并求an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an 已知数列{an}满足(n+1)an+1=an+n,且a1=2,则a2010=?