已知x>0,y>0,3/(2+x)+3/(2+y)=1,求x+3y的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:16:38

已知x>0,y>0,3/(2+x)+3/(2+y)=1,求x+3y的最小值
已知x>0,y>0,3/(2+x)+3/(2+y)=1,求x+3y的最小值

已知x>0,y>0,3/(2+x)+3/(2+y)=1,求x+3y的最小值
3/(2+x)+3/(2+y)=1 ,x>1,y>1
通分得：3(4+x+y)=(x+2)(y+2)
xy-x-y-12=0
y=(x+12)/(x-1)
x+3y=x+3(x+12)/(x-1) = [x(x-1)+3(x+12)]/(x-1)
= (x²+2x+36)/(x-1)
= (x²-2x+1+4x-4+39)/(x-1)
= (x-1) + 39/(x-1) + 4
≥ 2√39 + 4

最小值是6√3＋4由3/(2 x) 3/(2 y)=1得y＝（8 x）/（x－1）令f（x）＝x＋3y将y带入并对f（x）求导，得出的求导式子使其等于零可得出最小值

∵3/(2+x)+3/(2+y)=1
∴y=(x+8)/(x-1)
∴x+3y=x+3(x+8)/(x-1)
=(x^2-x+3x+24)/(x-1)
=(x^2+2x+24)/(x-1)
=[(x-1)^2+4(x-1)+27]/(x-1)
=(x-1)+27/(x-1)+4
≥2√27+4=4+6根号3
当x=1+3根号3时，上式等号成立
所以最小值为4+6根号3

已知:3x-5y=0,求x/y,x-y/y,x-y/x 已知|x+y-3|+(x-y)2=0则已知x-3y=0,求(2x+y)/(x^2-2xy+y^2)X(x-y) 已知x＞0,y＜0,化简：/3x-2y/-/3y-2x/ 已知x+y=0,求x^3+x^2*y+xy^2+y^3 已知2x-3y=0则3x-y比x+2y= 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知|2x-3y|+|3x-y-1|=0,求x,y的值. 已知x^2-3xy+2y^2=0 则x/y+x/y= 已知4x-2y=0,求x-y/3x+2y的值已知(x+y)^(2)+(x+3y-4)^(2)=0,求x,y的平方和已知x=2y,求2x-y分之x-3y的值.0 已知2x²-xy-3y²=0,求x-y/x+y 已知|x+y|+(x-y+3)^2=0,求x,y的值已知（x-y+3)²+根号2x+y＝0,求x+y的值. 已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值已知|3x-y|+|x+y|=0,求x-y除以x*y的值. 已知7x+5y/2y-x=3/2,且x≠0,求X/x-4y