已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,证明:对任的x∈【-1,1】,2ax+b的绝对值≤4,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:44:22

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,证明:对任的x∈【-1,1】,2ax+b的绝对值≤4,
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,证明:对任的x∈【-1,1】,2ax+b的绝对值≤4,

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,证明:对任的x∈【-1,1】,2ax+b的绝对值≤4,
由函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈【-1,1】,f(x)的绝对值≤1,有：
|f(1)| ≤1,|f(-1)|≤1 ,| f(0)|≤1,即
|a+b+c|≤1 |a-b+c|≤1 |c|≤1
1≥|a+b+c|≥|a+b|-|c| ,|a+b|≤1+|c|≤1+1=2,即：|a+b|≤2
-2≤a+b≤2 .①
同理 |a-b|≤2,
-2≤a-b≤2 .②
(3/2)×①+(1/2)×②
-4≤2a+b≤4
(1/2)×①+(3/2)×②
-4≤2a-b≤4
-4≤-2a+b≤4
令g(x)=2ax+b,x∈[-1,1],则g(x)是一个单调函数,a>0时,是增函数,a0时,g(1) 为最大值2a+b,g(-1)为最小值-2a+b,即 -2a+b≤g(x)≤2a+b
-4≤-2a+b≤g(x)≤2a+b≤4
a

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知f(x)=ax^2+2bx+c(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性