抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.OB.当弦AB过点P时,则λ=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:20:56
抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.OB.当弦AB过点P时,则λ=?

抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.OB.当弦AB过点P时,则λ=?
抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.OB.当弦AB过点P时,则λ=?

抛物线y^2=2px(p>0)的顶点为坐标原点O,焦点为F,点P满足OP向量=λOF向量,若过点O作互相垂直的两弦OA.OB.当弦AB过点P时,则λ=?
参数法
解:
[[1]]
∵两点A,B均在抛物线y²=2px上,
∴可设两点坐标:
A(2pa², 2pa) B(2pb², 2pb).
易知,直线OA的斜率=1/a.
直线OB的斜率=1/b
由OA⊥OB可得:
(1/a)×(1/b)=-1
∴ab=-1
[[2]]
易知,焦点F(p/2, 0)
由题设: OP=t*OP
可知,点P的坐标为 P(pt/2, 0)
[[3]]
当弦AB过点P时,易知,三点A,P,B共线
∴由三点共线条件可得:
2a²b+(at/2)-(bt/2)-2ab²=0
2ab(a-b)+[(t/2)(a-b)]=0
∴t=-4ab=4.

计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长. 等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是 等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是 二次抛物线y=x^2+px+q的顶点为(-2,3)求p,q的值 抛物线Y2=2PX顶点的曲率半径为多少?谁知道抛物线Y 将两个顶点在抛物线y^2=2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数是多少? 抛物线y²=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角边的顶点在原点,一直角边的方程抛物线y²=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角边的顶点在原点,一直角边的方程为y=2x,斜边长是5根号3,求此抛物线 已知边长为4根号3的正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y²=2px上,（p>0),球抛物线的方程 若抛物线y=x²+px+8的顶点在x正半轴上,那么p为? 抛物线y^2=2px有ㄧ内接直角三角形,直角的顶点在原点,抛物线Y^2=2pX(p＞0)有一个内接直角三角形,直角顶点是一条边所在直线方程为Y=2X,斜边长为5根号13.求此抛物线方程. 抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点 已知面积等于4倍根号3的正三角形的一个顶点与抛物线y平方=2px(p大于0)的顶点重合,另外两个顶点在抛物线上,求抛物线方程 谁知道抛物线Y=2PX顶点的曲率半径为多少? 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线y^2=2PX （P>0）上,求正三角形外接圆的方程 已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y^2=2px(p>0)上,求这个等边三角形的边长 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P=0）上,求这个三角形的边长. 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P>0）上,求这个三角形的边长.尽快!紧急! 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y（平方）=2px(p>0)上,求正三角形外接圆的方程?