作业帮设函数f（x）= -x^3+3x^2+9x+k（1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在【0,2】上的最大值为16,求f（x）在该区间上的最小值；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:29:16
设函数f（x）= -x^3+3x^2+9x+k（1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在【0,2】上的最大值为16,求f（x）在该区间上的最小值；
设函数f（x）= -x^3+3x^2+9x+k
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在【0,2】上的最大值为16,求f（x）在该区间上的最小值；
设函数f（x）= -x^3+3x^2+9x+k（1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在【0,2】上的最大值为16,求f（x）在该区间上的最小值；
题目是f（x）= -x^3+3x^2+9x+k
（1）因为有二次,还有三次,不好判断
所以,先对原函数进行求导,既化为f^-1(x)=-3x^2+6x+9;因为常数的导数为0,所以就没有了.
然后通过二次函数的来判断.
导函数的值,即-3x^2+6x+9>0,解出的区间就是原函数的增区间,-1
-3x^2+6x+9=0的时候,是原函数的极值点.
然后画个表格进行下判断,就可以了
（2）根据第一问推出来的区间.
因为在【0,2】闭区间上,是在增区间（-1,3）内,所以,两个边界点是最大,最小值.0为最小值点,2为最大值点.
现在剩下的问题就是求出k这个未知量了.告诉最大值为16
则把2代入原函数,得-8+12+18+k=16,可以解出k=-6；
然后再把0代入,得最小值,即为k值,-6.
如有不详之处,还请见谅!
解析：求导得了！^_^
解方程f(x)′=-3x²+6x+9=0，得x=-1或3；
则f(x)函数图像的拐点为(-1,f(-1))的(3,f(3))；
即f(x)的单调区间有3个，
依次是(－∞，-1]、[-1，3]、[3，＋∞)；
至于是单调还是递减，在相应区间里随便取两个值，按单调的原始定义来检测一下就知道了，这个省之；
经...
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解析：求导得了！^_^
解方程f(x)′=-3x²+6x+9=0，得x=-1或3；
则f(x)函数图像的拐点为(-1,f(-1))的(3,f(3))；
即f(x)的单调区间有3个，
依次是(－∞，-1]、[-1，3]、[3，＋∞)；
至于是单调还是递减，在相应区间里随便取两个值，按单调的原始定义来检测一下就知道了，这个省之；
经检测知:
f(x)的单调递减区间是:(－∞，-1]∪[3，＋∞)
f(x)的单调递增区间是:[-1，3]
[0，2]是f(x)的单调递增区间[-1，3]的子集，
则f（x）在该区间上的最大值应是f(2)=22+k=16,则k=-6；
则f（x）在该区间上的最小值应是f(0)=k=-6
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