已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,对于x∈R 恒有f(2+x)=f(2-x),f(25)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:13:12
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,对于x∈R 恒有f(2+x)=f(2-x),f(25)=?

已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,对于x∈R 恒有f(2+x)=f(2-x),f(25)=?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,对于x∈R 恒有f(2+x)=f(2-x),f(25)=?

已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(3)=2,对于x∈R 恒有f(2+x)=f(2-x),f(25)=?
f(x)=f(-x+4)=-f(x-4)
f(25)=-f(21)=f(17)=……=f(1)
f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3)=2
所以F(25)=2

在f(2+x)=f(2-x)中用x+2替换x，得f(4+x)=f(-x) (1)
由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(-x)=-f(x) (2)
对比（1）（2）, 得 f(x+4)=-f(x) (3)
在（3）中用x+4替换x,得 f(x+8)=-f(x+4) ...

全部展开

在f(2+x)=f(2-x)中用x+2替换x，得f(4+x)=f(-x) (1)
由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(-x)=-f(x) (2)
对比（1）（2）, 得 f(x+4)=-f(x) (3)
在（3）中用x+4替换x,得 f(x+8)=-f(x+4) (4)
对比（3）（4）, 得 f(x+8)=f(x)
所以，f(x)是以8为周期的周期函数。
再 在f(2+x)=f(2-x)中令x=1,得f(3)=f(1)
所以 f(25)=f(1)=f(3)=2

收起

已知定义在R上的奇函数f(x+3)=-f(x), 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)/f(-x)=-1一定成立吗? 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期 已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x