矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE：ED=1:3,OF=2cm,求AC的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:41:28
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE：ED=1:3,OF=2cm,求AC的长.

矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE：ED=1:3,OF=2cm,求AC的长.
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE：ED=1:3,OF=2cm,求AC的长.

矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE⊥BD,OF⊥AD,BE：ED=1:3,OF=2cm,求AC的长.
∵ABCD是矩形,∴OD=OB=OA,
∵BE：ED=1：3,
∴BE：BD=1：4,
∴BE：OB=1：2,
BE=1/2BD,∴E为OB中点,
∵AE⊥BD,∴AE垂直平分OB,∴AB=AO,
∴OA=AB=OB,∴ΔOAB是等边三角形,
∴∠ABD=60°,
∵OF⊥AD,∴OF∥AB,
∴AB=2OF=4㎝,
∴AC=2AB=8㎝.

首先证明三角形AOD为等边三角形。AO=OD不难证。AD=AO是因为高线AE平分OD（因为BE：ED=1:3，OD=DB÷2），根据三线合一得知AD=AO。
然后就简单多了吧。

如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数 矩形abcd的两条对角线相交于点o,已知角aod等于120°,ab等于2.5cm,求矩形的对角线的长? 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOD=120°,ab=2.5cm,求矩形的对角线的长 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,角AOB=60°,AB=2则矩形的对角线AC的长为多少 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点o,角AOB=60°,AB=10cm,求矩形的对角线的长. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=3,求矩形对角线的长 矩形abcd的两条对角线相交于点o角AOD等于120,AB五厘米,则矩形的对角线长 矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°,AB＝5cm,则矩形的对角线长是（ ） 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,角AOB=60°,AD=4,求矩形对角线的长 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=5cm,求矩形对角线的长. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O.角AOD等于60度,并且AD等于4CM.求这个矩形的对角线 在矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=3cm则矩形对角线AC等于多少cm? 矩形ABCD的两条对角线相交于 如图,矩形abcd的两条对角线相交于点o,角aob:角aod=1:2,ac=8cm,求矩形abcd的面积 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB:∠AOD=1：2,AC=8CM,求矩形ABCD的面积 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB:∠AOD=1：2,AC=8CM,求矩形ABCD的面积 矩形abcd的两条对角线相交与点