作业帮已知（a-1)的绝对值+（ab-2)的二次方=0,求1/+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2008)(b+2008)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:06:37
已知（a-1)的绝对值+（ab-2)的二次方=0,求1/+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2008)(b+2008)的值
已知（a-1)的绝对值+（ab-2)的二次方=0,求1/+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2008)(b+2008)的值
已知（a-1)的绝对值+（ab-2)的二次方=0,求1/+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2008)(b+2008)的值
│a-1│+(ab-2)²=0
因为绝对值和平方不能为负数,所以：a-1=0,ab-2=0.解得：a=1 b=2
1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2008)(b+2008)
=1/(2x3)+1/(3x4)+.1/(2009x2010) 把a=1 b=2代入
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/2009-1/2010) 根据1/a－1/(a+1)=1/[a(a+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010 去括号
=1/2-1/2010
=502/1005
因为|a-b|+（ab-2）^2=0,又因为|a-b|必须为正，所以加法的两项分别为0才能满足其和为0，即|a-b|=0并且（ab-2）^2=0,两个方程可以得到a=1，b=2；代入后面的式子，可以得到1/2*3+1/3*4+
.......1/2009*2010,此时就有个技巧，把每一项可以分开，1/2*3=1/6=1/2-1/3,1/3*4=1/12=1/3-1/4你可以验证，每一项都...
全部展开
因为|a-b|+（ab-2）^2=0,又因为|a-b|必须为正，所以加法的两项分别为0才能满足其和为0，即|a-b|=0并且（ab-2）^2=0,两个方程可以得到a=1，b=2；代入后面的式子，可以得到1/2*3+1/3*4+
.......1/2009*2010,此时就有个技巧，把每一项可以分开，1/2*3=1/6=1/2-1/3,1/3*4=1/12=1/3-1/4你可以验证，每一项都可以类似分开,这样展开后的第二项总能和后一个的第一项约去，最后就只剩下1/2-1/2010。会了么？
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因为|a-b|+（ab-2）^2=0,又因为|a-b|>=0，（ab-2）^2>=0
所以a-b|=0且（ab-2）^2=0,联立两个方程，可得a=1，b=2；
然后将两个数值代入到题中的式子中，就可以得到结果了。
1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......1/(a+2008)(b+2008)
=1/(2x3)+1/(3x4)+........
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因为|a-b|+（ab-2）^2=0,又因为|a-b|>=0，（ab-2）^2>=0
所以a-b|=0且（ab-2）^2=0,联立两个方程，可得a=1，b=2；
然后将两个数值代入到题中的式子中，就可以得到结果了。
1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......1/(a+2008)(b+2008)
=1/(2x3)+1/(3x4)+......1/(2009x2010) 把a=1 b=2代入
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2009-1/2010) 根据1/a－1/(a+1)=1/[a(a+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2009-1/2010 去括号
=1/2-1/2010
=502/1005
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