证明(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1)>根号(2n+1)不要用数归

证明(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1)>根号(2n+1)不要用数归
证明(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1)>根号(2n+1)
不要用数归

证明(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1)>根号(2n+1)不要用数归
设Y=(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1)
那么Y^2=[(2*4*6*8*...2n)/(1*3*5*7*...(2n-1))]^2
而
2^2>1*3
4^2>3*5
.
(2n)^2>(2n-1)(2n+1)
于是分子>1*3^2*5^2*7^2*.*(2n+1)
所以Y^2>2n+1
Y>根号(2n+1)