帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.（1）求证△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时 AM+CN的值最小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:30:22

帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.（1）求证△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时 AM+CN的值最小
帮帮咱、、、
如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.
（1）求证△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时 AM+CN的值最小
②当M点在何处时 AM+BM+CM的值最小,并说明理由
注：帮帮咱.会几道做几道 ,

帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点（不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.（1）求证△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时 AM+CN的值最小
（1）证明：
∵△ABE是等边三角形
∴EB=AB,∠ABE=60°
∠NBM=60°
∠ABE-∠ABN=∠NBM-∠ABN
即∠EBN=∠ABM
∵BN=BM
∴△AMB≌△ENB（SAS）
(2)由（1）知△AMB≌△ENB
求AM+CN的最小值即是求EN+CN的最小值
EN+CN最小值为EC的长
此时△BMN为等边三角形
∠BCM=60°-∠DBC=60°-45°=15°
M在线段BD上且在C点西北15°方向上
（3）连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小.
证明：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵MB＝NB,∠MBN＝60°
∴△BMN是等边三角形
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
得EN＋MN＋CM＝EC最短（两点之间线段最短）
∠BCM=60°-∠DBC=60°-45°=15°
M在线段BD上且在C点西北15°方向上
（2）和（3）怎么一样了,楼主题目没问题吧若第（2）问中问AM+CM最小值时M的位置,M是BD的中点

因为正方形ABCD，所以角ABM=45度。因为角MBN=60度，所以角NBA=15度。
在正三角形ABE中，,所以BE=AB,因为角ABE=60度，所以角EBN=45度，即角EBN=角ABM=45度.因为BM旋转后到BN，所以BM=BN.
因为BM=BN,BA=BE,角ABM=角EBN，所以△AMB≌△ENB（SAS）

如图,四边形ABCD是正方形,扇形的半径是6厘米,求图中绿色面积. 如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为如图,四边形abcd是正方形,三角形ebc是等边三角形,则角eba等于?l 如图,四边形ABCD是正方形,AECF是菱形,求∠EAB的度数如图四边形ABCD是正方形三角形PAD是等边三角形求角BPC的度数如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形,则∠AEB的度数为如图1四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点如图,四边形ABCD是正方形,△CBE是等边三角形,求角AEB的度数如图,四边形abcd是正方形,三角形cbe是等边三角形,求角aeb的度数. 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CBE是等边三角形,求角AEB的度数如图四边形ABCD为正方形 E是CF上一点若四边形ABCD是菱形求∠EBC四边形DBEF为菱形已知,如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,求菱形面积如图,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长是4,求三角形ACF的面积如图,四边形abcd是正方形,三角形ebc为等边三角形,则角bea等于? 如图,已知四边形ABCD是正方形,A1B1C1D1也是正方形,A2B2C2D2分别是A-A1,B-B1,C-C1,D-D1的中点.四边形A2B2C2D2是正方形吗? 如图,四边形ABCD为正方形,BF∥AC,四边形AFEC是菱形,求证:∠ACF=5∠F 如图,已知矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EMFN.求证：四边形EMFN是正方形如图,四边形ABCD是正方形,BF‖AC,四边形AFEC是菱形,则∠ACF与∠F四边形ABCD是正方形,BF‖AC,四边形AFEC是菱形,则∠ACF与∠F的度数比是？