如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:01:46
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3根号2,BC=根号7,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积
连接AC
∵∠ABC=90° AB=3√2 BC=√7
∴S△ABC=AB*BC/2=(3√2*√7)/2=(3√14)/2
∵AC=√(AB²+BC²)=√[(3√2)²+(√7)²]=5
∵cosD=(DC²+AD²-AC²)/2DC*AD=(12²+13²-5²)/2*12*13=12/13
∵sinD=√(1-cos²D)=√[1-(12/13)²]=5/13 (∵∠D<180° ∴sinD>0)
∵S△ACD=(AD*DCsinD)/2=[13*12*(5/13)]/2=30
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=[(3√14)/2]+30=(3√14+60)/2

盾 感觉脑袋瓜有点问题