求微分方程满足初始条件的特解y′-2y=e^x-x,y▏(x=0)=5\4

求微分方程满足初始条件的特解y′-2y=e^x-x,y▏(x=0)=5\4
求微分方程满足初始条件的特解
y′-2y=e^x-x,y▏(x=0)=5\4

求微分方程满足初始条件的特解y′-2y=e^x-x,y▏(x=0)=5\4
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∵原方程对应的齐次方程y'-2y=0的特征方程是r-2=0，则r=2
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(2x) (C是积分常数)
∵设原方程的特解是y=Ae^x+Bx+C，代入原方程y'-2y=e^x-x可得A=-1，B=1/2，C=1/4
∴原方程的特解是y=-e^x+x/2+1/4
∴原方程的通解是y=Ce...

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∵原方程对应的齐次方程y'-2y=0的特征方程是r-2=0，则r=2
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(2x) (C是积分常数)
∵设原方程的特解是y=Ae^x+Bx+C，代入原方程y'-2y=e^x-x可得A=-1，B=1/2，C=1/4
∴原方程的特解是y=-e^x+x/2+1/4
∴原方程的通解是y=Ce^(2x)-e^x+x/2+1/4
∵y│(x=0)=5\4
∴C-1+1/4=5/4 ==>C=2
故原方程满足初始条件的特解是y=2e^(2x)-e^x+x/2+1/4。

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