已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:42:34
已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的

已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的
已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值
1和4都是根号内的

已知实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4,求代数式√a的平方+1 + √b的平方+4的最小值1和4都是根号内的
方法：构造三角形,求最短距离.
作AC⊥AB,BD⊥AB,
设AC=1,BD=2,AB=4,
在AB上取一点F,
将AB分为AF和BF,
设AF=a,BF=b=4-a,
∴CF=√（a²+1）,DF=√（b²+4）=√[（4-a）²+4]
∴M=CF+DF=√（a²+1）+√（b²+4）,
要求M的最小值,问题转化为在AB上找到一点F,使得M=CF+DF最小,
过C作关于AB对称点E,使得CA=EA=1,
连DE交AB于F,由CF+DF=DE,所以M=DE最短.
M=√（4²+3²）=5.
DE的两直角边分别为4和3.

5

已知实数a,b满足a+b>0,b 已知实数a.b满足0 实数a,b满足0 实数a,b满足0 已知实数a、b满足实数(a+b)^2+a+b-2=0,求a+b的值 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a、b满足||a|-(a+b)| 已知实数a,b满足|a|=b,|ab|+ab=0,化简|a|+|-2b|-|3b-2a| 已知实数a,b满足(a+b)的平方+a+b-2=0,求a+b的值 已知实数a b.满足(a+b)平方+a+b-2=0求a+b的值 已知实数a、b满足(a+b)方+a+b-2=0,求a+b的值 已知实数a,b 满足|a|=b ,|ab|+ab=0 化简 ：|a|+|-2b|-|3b-2a| 已知实数a,b,c满足a>0,a-b+c 已知实数a,b满足ab 已知实数a,b满足ab 已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b满足：1 已知实数a,b满足：1