设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x

设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x
设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x

设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x
f(X)=(X+1)ln(X+1)
F(X)=1-e^(-X)
f(0)=F(0)=0
f '=ln(x+1)+1>0
F'=e^(-x)>0
因此
f '-F'=ln(x+1)+1-e^(-x)>0
即：f(x)>=1-e^(-x),当：x>=0时.